Oyuncu Selim Naşit Özcan 1928 yılında İstanbul'da doğdu. Çocukluğu, Şehzadebaşı?ndaki Millet Tiyatrosu?nun üstündeki dairede kızkardeşi Adile Naşit ile sahneyi izleyerek geçti.
Babaları desteklemese de her iki kardeş de tiyatroya gönül verdiler ve ilk defa Cumhuriyetin 10. Yıl Kutlama Gecesi?nde aynı sahneyi paylaştılar.
Selim Naşit, 1943 yılında ticaret lisesinden ayrıldıktan sonra ilk defa profesyonel olarak Muhlis Sabahattin?in operet topluluğunda Gül Fatma operetinde rol aldı.
Kısa bir süre sonra Muammer Karaca operetine geçti ve Muammer Karaca?nın yanında 16 yıl boyunca çalıştı.
1961 yılında kardeşi Adile Naşit ve eniştesi Ziya Keskiner ile Ankara?da babaları adına kurdukları Naşit Tiyatrosu?nda çalıştı.
Daha sonra Elhamra İstanbul Tiyatro Sahnesi?ni Toto Karaca, Sururiler ve Muzaffer Hepgürler ile paylaştı.
1966 yılında Gönül Ülkü ? Gazanfer Özcan Tiyatrosu?na geçti.
1979 yılından itibaren Ali Poyrazoğlu Tiyatrosu'nda, Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nda, Karşı Tiyatro'da çalışan, 18 yıl Akbank Çocuk Tiyatrosu'nda yer alarak tiyatroda yarım asrı geride bırakan Naşit, 300'e yakın oyunda rol aldı.
Selim Naşit tiyatroda en son Tiyatro Stüdyosu'nun ?Histeri” oyununda rol aldı.
Naşit bu oyundaki rolüyle Afife Tiyatro Ödülleri ?En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu? Ödülünü kazandı.
Selim Naşit birçok da televizyon dizisinde de rol aldı.
Senaryosunu Can Barslan'ın yazdığı ?Gülşen Abi? dizisinde rol aldı. ?Zilyoner? adlı TV dizisinde de oynadı.
Onu geniş kitlelere tanıtan bir diğer yapım ise Ömer Vargı'nın yönettiği ?Her Şey Çok Güzel Olacak? adlı sinema filmiydi.
Naşit bu rolüyle Sinema Yazarları Derneği'nin (SİYAD) ?En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu? Ödülü'ne layık görüldü. Selim Naşit sinemada da 60'a yakın filmde rol aldı.
Ömrünün son yıllarını kanserle mücadelesi yüzünden sahneden ayrı geçirdi.
Tedavi gördüğü Kadıköy Şifa Hastanesi'nde pankreas kanserine yenik düşerek 18 Ağustos 2000 tarihinde 72 yaşında vefat etti.